Δραστηριότητες με ψηφιακά εργαλεία για το εμβαδόν παραλληλογράμμου, το εμβαδόν τριγώνου και το εμβαδόν τραπεζίου.

Περιγραφή διδακτικών στόχων

 

 

Εμβαδόν παραλληλογράμμουΕμβαδόν τριγώνουΕμβαδόν τραπεζίου

Οδηγίες

Το παρακάτω δόμημα περιέχει 2 δραστηριότητες που επιλέγονται από τους διακόπτες στη δεξιά πλευρά.

1η  δραστηριότητα Σε αυτή τη δραστηριότητα, πρέπει να βρείτε μία κατάλληλη θέση του τριγώνου ΑΔΕ΄ ώστε το σχήμα που θα προκύψει να έχει γνωστό εμβαδόν. Από αυτόν το μετασχηματισμό, θα οδηγηθείτε να διατυπώσετε τον τύπο του εμβαδού ενός τυχαίου παραλληλογράμμου.

 

2η δραστηριότητα Στη 2η δραστηριότητα, πρέπει να ανακαλύψετε τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου τόσο σε σχέση με μία από τις πλευρές του, όσο και σε σχέση με ένα ύψος του.

 

 

Οδηγίες
Στο δόμημα δημιουργείται ένας διαφορετικός μετασχηματισμός από το δόμημα Ε1. Με το συγκεκριμένο δόμημα μπορείτε να επαληθεύσετε τις εικασίες που κάνατε στο δόμημα Ε1, σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού ενός τυχαίου παραλληλογράμμου.

 

Ε2. Δραστηριότητες 1-5

 

Στο επόμενο δόμημα περιέχονται 5 δραστηριότητες που αφορούν:

  • στην εύρεση τύπου για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου
  • στα στοιχεία που αφορούν τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται το εμβαδόν ενός τριγώνου.
  • στη σύγκριση των πλευρών ενός τριγώνου με τα αντίστοιχα ύψη τους.

 

Ψηφιακό Σχολείο - Μ. Τσιλπιρίδης

1η Εργασία

To τρίγωνο Τ είναι ίσο με το τρίγωνο ΑΒΓ και μπορείτε να το μετακινήσετε ή να το στρέψετε. 1. Μπορείτε να κατασκευάσετε με τα δύο τρίγωνα ένα παραλληλόγραμμο; 2. Θεωρώντας γνωστό τον τύπο του εμβαδού παραλληλογράμμου, να βρείτε τον τύπο του εμβαδού του τριγώνου ΑΒΓ. 3. Εξετάστε ειδικά την περίπτωση του ορθογωνίου τριγώνου.

2η Εργασία

Στο σχήμα έχουμε τοποθετήσει μια εξέδρα ΘΚ, η οποία θα φωτίζεται από έναν προβολέα που θα tοποθετηθεί στη ράγα στήριξης, σε ένα σημείο Ι επάνω από την εξέδρα. Ο προβολέας θα φωτίζει μια τριγωνική επιφάνεια ΙΘΚ. Οι τεχνικοί διαφωνούσαν για τη θέση που πρέπει να τοποθετηθεί ο προβολέας, ώστε να φωτίζει όσο το δυνατό μεγαλύτερη επιφάνεια.

----------------------------------------------------------------------------------

Ένας τεχνικός ισχυρίστηκε ότι δεν παίζει ρόλο το σημείο πάνω στη ράγα που θα τοποθετηθεί ο προβολέας. Είπε ότι “όπου κι αν τοποθετηθεί θα φωτίζει την ίδια επιφάνεια και ότι ρόλο παίζει μόνο το ύψος της ράγας από την εξέδρα.

----------------------------------------------------------------------------------

Πειραματιστείτε για διάφορες θέσεις του προβολέα καθώς και με διαφορετικές αποστάσεις της ράγας από την εξέδρα.

  • Είχε δίκιο ο τεχνικός;
  • Αν ναι, τότε τί σκέφτηκε και βρήκε αυτό το αποτέλεσμα;

 

3η Εργασία

 

1η μεταβολή O λόγος λ_1, εκφράζει το λόγο του εμβαδού του τριγώνου ΡΣΤ προς την πλευρά τ. Αλλάξτε το μήκος της πλευράς ΡΣ από τα σημεία Ρ ή Σ και παρατηρήστε από τη γραφική παράσταση του σημείου Q_1 πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν σε σχέση με την πλευρά τ. Προσπαθήστε να αιτιολογήσετε το αποτέλεσμα.

 

2η μεταβολή O λόγος λ_2, εκφράζει το λόγο του εμβαδού του τριγώνου ΡΣΤ προς το ύψος h_1. Αλλάξτε το μήκος του ύψους h_1 από το σημείο Τ και παρατηρήστε από τη γραφική παράσταση του σημείου Q_2 πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν σε σχέση με το ύψος h_1. Προσπαθήστε να αιτιολογήσετε το αποτέλεσμα.

4η Εργασία
Ο Γιάννης θέλει να βάψει το τριγωνικό πανί ΒΔΕ τού ιστιοφόρου του, με 3 διαφορετικά χρώματα, ώστε και οι 3 χρωματισμοί να έχουν την ίδια επιφάνεια κάλυψης. Μπορείτε να τον βοηθήσετε ώστε να διαιρέσει το πανί σε 3 περιοχές με ίσα εμβαδά;
-----------------------------------------------------------------------------
Στο τρίγωνο ΒΔΕ υπάρχει το σημείο Ρ που μετακινείται σε διάφορες θέσεις εντός του τριγώνου, τα μέσα των πλευρών του Ζ, Η και Ι και οι μετρήσεις των εμβαδών των χρωματισμένων περιοχών.
1. Μετακινήστε το σημείο Ρ μέχρι να βρείτε μια θέση όπου οι 3 περιοχές να έχουν περίπου ίσα εμβαδά.
2. Ποια θέση φαίνεται να είναι αυτή;
3. Μπορείτε να αιτιολογήσετε την απάντηση σας;

 

5η Εργασία

 

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ>ΑΒ και τα δύο ύψη του ΒΚ και ΓΛ. Δύο ίδια πλοία, διανύουν καθημερινά τις αποστάσεις ΒΚ και ΓΛ. Η διαδρομή ΓΛ κοστίζει ακριβότερα από τη διαδρομή ΒΚ. Για ποιο λόγο;

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Πειραματιστείτε με διάφορα τρίγωνα, μετακινώντας τις κορυφές Α, Β και Γ του τριγώνου.

  1. Ποια σχέση φαίνεται να ισχύει μεταξύ των δύο υψών ΒΚ και ΓΛ;
  2. Ποια σχέση φαίνεται να ισχύει μεταξύ των υψών ΒΚ, ΓΛ και των αντίστοιχων πλευρών ΑΓ και ΑΒ;
  3. Μπορείτε να αιτιολογήσετε την απάντησή σας;
  4. Από τη μελέτη που κάνατε, μπορείτε να βρείτε έναν τρόπο να βρίσκουμε το μεγαλύτερο ύψος ενός τριγώνου, αν γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του;

 

 

E.3.1
</div>

E.3.1

Οδηγίες

 

Στο δόμημα υπάρχει ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ, το οποίο μεταβάλλεται από τις κορυφές του Α,Β,Γ και Δ. Επίσης ένας δρομέας m, από τον οποίο το τραπέζιο μετασχηματίζεται σε κάποιο άλλο σχήμα. Στρέψτε το δρομέα m μέχρι το τέλος.

  1. Σε τί σχήμα μετασχηματίζεται το τραπέζιο;
  2. Από αυτό το μετασχηματισμό, μπορείτε να υπολογίσετε τον τύπο του εμβαδού ενός τραπεζίου;
E.3.2

Οδηγίες

 

Στο δόμημα υπάρχει ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ, το οποίο μεταβάλλεται από τις κορυφές του Α,Β,Γ και Δ. Επίσης ένας δρομέας m, από τον οποίο το τραπέζιο μετασχηματίζεται σε κάποιο άλλο σχήμα. Τέλος τα σημεία Ζ και Η είναι τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών του τραπεζίου. Στρέψτε το δρομέα m μέχρι το τέλος.

  1. Σε τί σχήμα μετασχηματίζεται το τραπέζιο;
  2. Από αυτό το μετασχηματισμό, μπορείτε να υπολογίσετε τον τύπο του εμβαδού ενός τραπεζίου;
E.3.3

Οδηγίες Εντός του τραπεζίου ΑΒΓΔ θέλουμε να δημιουργήσουμε δύο τριγωνικές εκτάσεις AΔΗ και ΒΗΓ ίδιου εμβαδού. Στο σχήμα δίνονται τα μέσα Ε και Ζ των βάσεων, καθώς και το σημείο τομής των διαγωνίων του.

  1. Εξετάστε αρχικά αν οι θέσεις Ε,Θ και Ζ είναι κατάλληλες για τη λύση του προβλήματος.
  2. Μπορείτε να βρείτε ποιες άλλες θέσεις του σημείου Η είναι κατάλληλες;
  3. Αν έχετε καταλήξει, δώστε μία αιτιολόγηση της απάντησής σας.

Σημ,: όταν βρίσκετε κατάλληλη θέση ενεργοποιήστε το ίχνος του Η και ξανακλείστε το. Το κουμπί [κλείδωσε το Η] τοποθετεί το σημείο Η στις ζητούμενες θέσεις.

 

Ε.3.4

Οδηγίες

 

1η μεταβολή:

 

Σύρετε το δρομέα υ από τον οποίο μεταβάλετε το ύψος του τραπεζίου.

  1. Τί είδους σχέση φαίνεται να συνδέει το εμβαδόν του τραπεζίου με το ύψος του;
  2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2η μεταβολή:

 

Σύρετε την κορυφή Κ ή την κορυφή Ι για να μεταβάλλεται την πλευρά Β του τραπεζίου.

  1. Τί είδους σχέση φαίνεται να συνδέει το εμβαδόν Ε του τραπεζίου με τη βάση του Β;
  2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Β΄ Γυμνασίου
Αξιολόγησε
Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Β΄ Γυμνασίου

Άφησε ένα σχόλιο

Γίνε ο πρώτος που θα σχολιάσεις

  Subscribe  
Notify of